《世间万数》爱上数学(关于数学的唯美句子)

攀登远足的过程漫长而艰辛,你会汗流浃背,还会精疲力竭,但到达山顶时那种感受无与伦比。“——哲学家阿兰·巴迪欧《数学颂

说到数学,我们普通人常常敬而远之,认为那是抽象难懂的,不问世事的智力活动。说到数学家,我们脑海里浮现的是戴着厚厚的眼镜、不修边幅的枯坐在桌前,偶尔露出谜之微笑的理工宅男。

在普罗大众眼里,数学和数学家从古至今一直是这样的吗?这样的刻板印象和真实情况差异有多大?数学真的游离于日常生活之外、只存在于科研机构里吗?

让我们去法国数学研究者埃尔韦·莱宁的新书——《世间万数》里寻找答案。你也许会发现,这些问题的答案,既让人意外,又让人惊喜。

《世间万数》爱上数学(关于数学的唯美句子)

埃尔韦·莱宁身兼多重身份,他是保险公司的数据分析师,也是巴黎中央理工学院的计算机老师,更是一位对数学充满热情的数学文化普及者。在这本书的封底,他不无动情地说到:

世界上只有两种人,喜欢数学的人,以及还不知道自己喜欢数学的人。

不知道自己喜欢数学的人,可能会抱怨学校里的数学知识如何无用。但是,一旦发现这种语言的纯粹之美,确定之美,一旦得见代数和几何如何在抽象和现实之间如鱼得水,一旦领略数学的万神殿的永恒风景……他就变成了第一种人。

这正是埃尔韦·莱宁的目的,他希望此书能帮助降低欣赏数学之美的门槛,让数学重新回归文化常识,人们欣赏数学之美,应当像欣赏文学、艺术之美一样。

作为历史的数学:在各种文明中萌芽,进化成一种普世文化

在这本书里,作者介绍了数学源远流长的历史,不同的古文明如何在漫长的时光里不约而同的用数学描绘世界。

从作为交易计数的木棒铁钉,到测量土地面积引发的几何学的萌芽,到先哲们把眼界探向宇宙,试图测量天体的半径,数学在不同的文化中穿越了千年的岁月。古埃及人古希腊人、印度人、还有我们中国人的祖先,在数学的早期历史上都留下了浓墨重彩的一笔,。

正是有了这些文明之光、人类之光对数学的求索,为数学的发展奠定下坚实的基础,才有了近代数学文化的大一统。

这种大一统或者叫普世性,有一个绝佳的例子就是毕达哥拉斯定理,它是学校数学课上最闪亮的明星。在中国,我们叫它勾股定理,最早出现在公元3世纪的《周髀算经》。在古印度,人们叫它对角线定理。在古希腊,公元前300年伟大的数学家欧几里得,在他的巨著《几何原本》中提到了这个定理。在公元前2000年的美索布达米亚平原,人们留下的写有数学习题的小粘土板上,也有毕达哥拉斯定理的踪迹。

《世间万数》爱上数学(关于数学的唯美句子)

勾三股四玄五,这个定理是如此的简洁、清晰又具有美感。同时它又横跨大洲大陆,沿着丝绸之路,在不同的土地上留下了史诗般波澜壮阔的踪迹。

19世纪之后,毕达哥拉斯定理在数学家们的努力下,又进化发展,超越了平面,大放异彩,应用到了大量意想不到的场景里面,让人感叹数学的无穷奥妙。

这个例子,也成为数学普世性的一个缩影。归根到底,这个世界运行的法则只有一套,于是全世界的数学家也只使用一种数学语言

作为艺术的数学:优雅公式的冷冽之美,和热血的数学家

在普通人眼里,数学就是一堆冷冰冰的公式,和一条条硬邦邦的不容置疑的公理。这种简练,姑且认为独具美感——智识之美,但总归有种拒人千里之外、不接地气的感觉。

在数学家们眼里数学是什么样的呢?法国数学家庞加莱说,“数学是一门给不同事物赋予相同名字的艺术”。与其他艺术一样,它吸引人的地方同样在于它的内在美感。英国数学家哈代在他的《数学家颂》里甚至直言,“这世界上没有丑陋数学的存生之地,美是第一个测试!”

本书作者埃尔韦·莱宁所做的,正是弥合这两种认知中的差异,他试图把数学家对数学之美的理解,用最易懂的语言介绍给我们,由此做到真正的降低欣赏数学之美的门槛。

毫无疑问,在数学的世界里,伟大的公式,伟大的定理,因其出乎意料而动人,又因其无比简练而优雅。比如欧拉公式,它被数学家认为是最美的公式之一。作者认为,公式在普通人看来冷冰冰,那是因为在公式的背后,那些发现他们的过程、那些背后数学家的充沛激情被抹掉了。

《世间万数》爱上数学(关于数学的唯美句子)

数学家们的故事,是欣赏数学的另一重美学维度。

和人们想象中的数学类书籍不同,《世间万数》中提到了数十位为数学世界添砖加瓦的杰出数学家。有毕达哥拉斯柏拉图、欧几里德、阿基米德这些古代先贤,也有18-20世纪的庞加莱、费马、约翰·纳什、亚历山大·格罗腾迪克以及陶哲轩这些近现代数学界领军人物。

《世间万数》爱上数学(关于数学的唯美句子)

不仅如此,书中还提到了众多不为大众所知,却也曾经用自己的方式为数学做出贡献的数学家们,他们的传奇故事同样动人。

16世纪的威尼斯有一位数学家叫塔尔塔利亚,他家境贫寒,全靠自学成才,依靠教授数学课和参加数学竞赛来为生。他是一个文艺复兴时期的典型人物,他们追寻快乐,对数学谜题充满了强烈的兴趣。

谜题解开的一刹那,那一下“咔哒”之声是如此令人满足,这种激情成为数学家潜心钻研的基础,这种直接的快乐让数学家痴迷,带来一种智识上无穷无尽的快感。

正是这样前仆后继的传奇人物在数学世界里的嬉戏,最终却扬帆远航,寻找悖论背后的和谐,发现表面毫无关系的事物背后隐藏的秘密联系,带领数学领域驶向了全新的世界。

作为万物的数学:既探寻世界本质,又与其他学科梦幻联动

“数学在科学大家庭里,既是什么都能干的女仆,又是众学科之王。”——20世纪法国的数学家吉勒·夏特莱

《世间万数》在某种程度上刷新了我们对于数学的地位的认知,尤其是在提到哲学的时候。

数学和哲学有什么关系?早在公元前的世界,柏拉图就意识到了。在他教授哲学的学院门口,柏拉图写下:“不懂几何者不得入内”。他认为懂几何的人是寻找真理之士,有如哲学家。

数学的哲学色彩在于,它并没有“发明”创造什么东西,而是“发现”早就存在的、关乎本质的东西。这也能解释为什么在古希腊,哲学和数学紧密相连,几乎所有的哲学家都是数学家。

回到近现代,直到18世纪,数学都是区区几个天才爱好者的专属领地,19世纪之后它变得职业化,到了20世纪更是全面产业化。伴随数学家的流变,数学对我们生活的世界的渗透,也从“隐形”变成一门“显学”,你几乎可以在世间万物中发现数学的属地。

在物理学领域,天体的运行轨道、引力波的研究、力学的分析等等,数学令物理学取得了长足的进步。

在建筑领域,直线、曲线、平面、立体无处不在,可以说,建筑是我们社会里最醒目的数学表达。

在艺术领域,大到文艺复兴时期兴起的透视画法,小到葛饰北斋在《神奈川冲浪里》用到的分形图案,都是数学和艺术碰撞出来的奇妙火花。

《世间万数》爱上数学(关于数学的唯美句子)

在社会学领域,数学建模应用广泛,比如资源管理,寿命预测,以及流行病的预警。

在信号处理领域,初衷是为改善民居的供暖设施而做的热传导傅立叶分析,最后成为了声音和图像领域的必备工具,服务全人类,功在千秋。

计算机科学里,从巴贝奇的差分机图灵图灵机冯·诺伊曼的计算机,到现在的互联网、AI领域,数学更是大显身手。

数学不仅帮助我们理解大自然,它更深层次的应用是作为不同学科之间的桥梁,对社会产生了实际的用处。也许你以前认为数学古板而生硬,是书呆子才研究的东西,然而这本书会让你知道,数学如此鲜活,如此贴近现实。



归根到底,这就是数学的魅力。

它是普世的,世界上只有一种数学文化,所有的数学家都使用同一种语言。

它又是优雅的,勾股定理和文艺复兴画家的技法一样充满美感,是人类文明的伟大结晶。

它也是链接万物的密码,带领我们穿越错综复杂的迷宫,制服混乱,找出隐藏的秩序和真理。

想想我们所有人其实每天都在和数学打交道,这是一件多么幸运的事。

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